鈴鹿高校の入試問題（Ｈ30数学）

◎今年も「易しめの問題を数多く」という方針が感じられて、取り組みやすいテストだと思います。

大問１は計算主体の小問集合

大問２は関数、図形に関する小問集合

大問３は袋からカードを取り出す場合の数と折り紙を題材とした図形問題の２問

大問４は放物線と直線を交差させて、三角形の面積、等積変形、三角形の面積の２等分まで含んだ総合的な問題

(3),(7)は辺々２乗して整理する。
(6)平均の問題は合計点で考える。

(3)Xの定義域がX＝0を含んでいるので最小値に注意。
(4)一般的に「矢じり型」では∠COE＝∠CAE＋∠ACO＋∠AEOが成り立つ。

(5)△AECと△DBFのそれぞれで中点連結定理を使う。

(3)０点で引き分け０(3)３点で同点になる場合、Aの１つの引き方に対してBの引き方が2つある点に注意。

０点で引き分けの場合　A(-2,2)B(-1,1)、A(-1,１)B(-2,2)

１点で引き分けの場合　A(-1,2)B(-2,3)、A(-2,3)B(-1,2)

２点で引き分けの場合　A(-2,4)B(-1,3)、A(-1,3)B(-2,4)

３点で引き分けの場合　A(-2,5)B(-1,4)、A(-2,5)B(1,2)、A(-1,4)B(-2,5)、A(-1,4)B(1,2)、A(1,2)B(-1,4)、A(1,2)B(-2,5)

４点で引き分けの場合　A(-1,5)B(1,3)、A(1,3)B(-1,5)

５点で引き分けの場合　A(1,4)B(2,3)、A(2,3)B(1,4)

６点で引き分けの場合　A(1,5)B(2,4)、A(2,4)B(1,5)

７点で引き分けの場合　A(2,5)B(3,4)、A(3,4)B(2,5)

(4)Aが３点になる場合は３通りあることに注意。

Aが(-2,5)の場合　Bは(1,3)、(1,4)、(2,3)、(2,4)、(3,4)

Aが(-1,4)の場合　Bは(1,3)、(1,5)、(2,3)、(2,5)、(3,5)

Aが(1,2)の場合　Bは(-1,5)、(3,4)、(3,5)、(4,5)

(1)三平方の定理で計算する。

(2)△A’BCは正三角形になる。

△ZA’X∽△A’BYより、辺の長さの比で関係式を導く。

（2）2点を通る直線の方程式を求める計算は超重要。傾きを求めてから切片を計算すること。
（3）等積変形をすれば簡単に計算できる。
（4）,（5）等積変形で考える。x座標が4より大きいか、小さいかに気をつける。