空間は平面で考える

数学の問題解説も大問5以外は完了しました。

三重県の高校入試:数学の問題(H31後期)


大問4の(2)の空間図形で、今年は円すいが出題されました。
①が体積、②が側面積、③がひもの最短の長さを求める問題です。

①の体積では高さを求める必要がありますので、頂点を通る断面の三角形を考えます。一般的には二等辺三角形になりますので、三平方の定理で高さを求めますが、今回の問題では正三角形になりますので、計算しなくても三角定規の辺の長さの比で求めることができます。

②円すいの側面積は展開図のおうぎ形の面積を求めることになりますが、こちらも今回は中心角が180°になりますので、簡単に面積を求めることができます。

③のひもかけの問題は底面の直径の両端が点A、点Bになっているので、展開図のどこが点Aになるのか、点Bになるのかイメージしにくかったと思います。
展開図にひもの直線が描ければ、直角二等辺三角形の斜辺になることがわかるので、これも計算しなくても辺の長さの比で求めることができます。

空間図形の問題は、このように断面と展開図を利用して考えましょう。
普段から図を描くことに慣れておくことがたいせつです。
面倒くさがらずに自分の手で描かないとダメですよ。

進学校受験はお任せください!

フロイデ学院では、日々の学習や高校入試に関するご質問、ご相談を受け付けています。

メールでのお問い合わせはこちら

☎059-388-5233